精密型腔模具成型尺寸分為三類，即型腔空腔類尺寸，型腔型芯類尺寸和中心距離類尺寸。其設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則是，因成型材料，模具設(shè)計(jì)制造及使用維修等各方面影響因素所造成的各種誤差，都必須包含在產(chǎn)品零件的尺寸公差以內(nèi)。這些誤差，主要有因成型材料的線收縮率選用誤差而造成的尺寸公差，因模具制造誤差而造成的尺寸誤差，模具設(shè)計(jì)維修時(shí)所預(yù)留的修模量及使用過程中的磨損量而造成的尺寸誤差等。在優(yōu)化時(shí)，對(duì)這些影響因素需進(jìn)行綜合分析，才能得到合理有效的結(jié)果。
1成形材料線收縮率的概率計(jì)算
材料的線收縮率受多種因素的影響，存在一個(gè)變化范圍［kmin，kmax]，將其視為隨機(jī)變量，則近似于正態(tài)分布。其數(shù)學(xué)期望為(μ=kmax + kmin)/2，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)離差為σ，因正態(tài)隨機(jī)變量取值在μ±4σ之外的概率幾乎為零，故可認(rèn)為kmin=μ-4σ，kmax=μ+4σ，由此二式的任一式可得σ=(kmax - kmin)/8，根據(jù)正態(tài)分布的3σ規(guī)則，實(shí)際可能的線收縮率范圍［k′min，k′max］可定在μ±3σ以內(nèi)，即k′min=μ-3σ，k′max =μ+3σ，其可靠性概率為99.73%，則各種材料概率意義下實(shí)際線性縮率的計(jì)算公式為k′min= (k?max+7kmin)/8，k′max=(7kmax+kmin)/8，概率意義下的成形材料的實(shí)際綜合線收縮率為μ′=(k′max + k′min)/2。表1列出了各種常見的成型合金材料概率意義下的實(shí)際線收縮率數(shù)據(jù)。
表1概率意義下合金的實(shí)際綜合線收縮率
2成型尺寸的分析
2.1型腔空腔類尺寸
根據(jù)入體原則，產(chǎn)品零件的外形實(shí)體尺寸應(yīng)標(biāo)注為Lz0-Δ，相應(yīng)型腔空腔尺寸為Lc0+δ，當(dāng)空腔被加工到大允許尺寸，則有
Lcmax=Lz (1+μ′) -ηΔ+δ(1)
其中，h為修模系數(shù)，D為產(chǎn)品零件尺寸公差，δ為模具制造精度公差。若此時(shí)的實(shí)際線收縮率為小線收縮率，則產(chǎn)品零件實(shí)體尺寸為大。
Lzmax=Lcmax-Lcmax k′min (2)
將(2)式代入(1)式，略去高階小項(xiàng)，則有
Lzmax=Lz(1+μ′-k′min) - h D +δ(3)
此時(shí)應(yīng)滿足約束條件Lzmax≤Lz，則有
h≥Lz(μ′- k′max +δ)/D (4)
當(dāng)產(chǎn)品零件的尺寸及材料決定后，此式的右端可視為模具制造公差δ的函數(shù)，記為f(δ)。
當(dāng)空腔被加工到小允許尺寸，而實(shí)際線收縮率為大時(shí)，實(shí)體尺寸為小。這時(shí)應(yīng)滿足Lzmin≥Lz-Δ，則可經(jīng)分析得
h≤Lz(μ′- k′max)/D+1 (5)
將此式右端記為dmax，產(chǎn)品零件實(shí)體尺寸誤差不能超過D，即Lzmax - Lzmax≤D，則有
δ≤D-Lz(k′max - k′min) (6)
將此式右端記為δmax，對(duì)于δ的下限，按精密型腔模具加工所能達(dá)到的高精度，可達(dá)到IT5，取δmin = 0.01mm。
2.2型腔型芯類尺寸
根據(jù)入體原則，產(chǎn)品零件孔類尺寸標(biāo)注為Lz0 +Δ，相應(yīng)型芯類尺寸為L0c-δ，當(dāng)型芯被加工到大允許尺寸，實(shí)際線收縮率為大時(shí)，孔類尺寸為大，當(dāng)型芯被加工到小允許尺寸而實(shí)際收縮率為小時(shí)，孔類尺寸為小。根據(jù)這一原則，可以得到h和δ的上下限，其形式和(4)，(5)和(6)是相同的，不再列出。
2.3中心距離類尺寸
此類尺寸不涉及修模量及磨損，僅與線收縮率有關(guān)，對(duì)產(chǎn)品零件它可以標(biāo)注為Lz±D/2，相應(yīng)的模具中心距尺寸可標(biāo)注為Lc±δ/2，可以得到δ的上限δmax如(6)式所示，不再列出。
3型腔成型尺寸的多目標(biāo)優(yōu)化
既要求模具制造精度公差δ盡量大，以降低模具制造成本及工藝難度，同時(shí)又要求修模系數(shù)h盡量小，這時(shí)對(duì)于線收縮率的選用誤差有更強(qiáng)的容錯(cuò)能力，則優(yōu)化模型為
采用功效系數(shù)法來解此優(yōu)化問題。功效系數(shù)d1，d2為1時(shí)優(yōu)，為0時(shí)劣。將(7)式據(jù)此化為標(biāo)準(zhǔn)型。
s.t. f(δ)-h≤0
h-hmax≤0
δmin-δ≤0
δ-δmax≤0
其中，hmin=f (δmin)，采用外點(diǎn)懲罰函數(shù)法來解此模型，這是因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)構(gòu)造為二次函數(shù)，外點(diǎn)法的懲罰項(xiàng)也為二次函數(shù)。則利用其二次收斂特性，不用進(jìn)行迭代步長的一維搜索，用Newton法一步就可得到一極小化序列，當(dāng)罰因子趨于無窮大時(shí)，序列收斂于問題的優(yōu)解h*和δ*，且收斂性是可保證的。至此，可得到優(yōu)化意義下的成型尺寸。其型腔空腔類尺寸，型芯類尺寸和中心距離類尺寸的計(jì)算式分別為
Lc0+δ*=［Lz(1+μ′)-h*D］0+δ* (9)
Lc-δ*0=［Lz(1-μ′)+h*Δ］-δ*0 (10)
Lc±δ*/2=［Lz(1+μ′)］±δ*/2 (11)
(11)式中的δ*取為δmax，參見(6)式。
4實(shí)例
表2同時(shí)列出了鋁青銅合金產(chǎn)品零件采用優(yōu)化方法和傳統(tǒng)方法得到的成型尺寸數(shù)據(jù)。
表2優(yōu)化方法和傳統(tǒng)方法下的成型尺寸
(注：傳統(tǒng)方法中，δ=(0.15～0.35)h；h=0.5～0.75)
由表可知，優(yōu)化方法得到的各個(gè)成型尺寸其加工精度要求均低于傳統(tǒng)方法得到的成型尺寸(優(yōu)化方法得到的公差數(shù)值更大)，而優(yōu)化后的各個(gè)修模系數(shù)除第二個(gè)尺寸以外，均小于傳統(tǒng)方法的修模量，從而在大程度上兼顧了對(duì)線收縮率選用誤差的容錯(cuò)能力。
5結(jié)論
文中綜合分析了影響產(chǎn)品零件尺寸精度的各種因素之間的相互關(guān)系，建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型兼顧了各重要影響因素的綜合作用，提供了一個(gè)定量分析方法，比憑經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行選取更具合理性和經(jīng)濟(jì)性，有一定的理論和實(shí)用價(jià)值。
